Liệt kê một dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến \(N\). Thực hiện hai lần xóa số:

• Lần 1: Xóa tất cả các số chia hết cho \(2\) đi
• Lần 2: Xóa tất cả các số chia hết cho \(3\) đi

Yêu cầu: Sau khi dãy số đã xóa thì dãy số còn bao nhiêu số chưa bị xóa?

Ví dụ: \(N = 11\), đáp án là \(4\). Vì những số chưa bị xóa là \(1, 5, 7, 11\)

\({\color{Red} 1}\ 2\ 3\ 4\ {\color{Red} 5}\ 6\ {\color{Red} 7}\ 8\ 9\ 10\ {\color{Red} {11}}\)

Dữ liệu

• Một dòng chưa số nguyên dương \(N\ (N \le 10^9)\)

Kết quả

• Số lượng số chưa bị xóa

Ví dụ

Dữ liệu

24

Kết quả

8

Nguồn: Đề thi thử tỉnh Nghệ An 2021

Cho một dãy số có dạng như sau \(1, 2, 5, 10, 17, 26…\) Nhập vào 2 số \(A\) và \(B\), tính tổng của số hạng thứ \(A\) và số hạng thứ \(B\) trong dãy trên.

Ví dụ: \(A=3\) và \(B=5\) thì kết quả là \(22\). Vì số hạng thứ \(3\) là \(5\), số hạng thứ \(5\) là \(17\) vậy tổng là \(22\).

Dữ liệu

• Dòng thứ nhất chứa số \(A\)
• Dòng thứ nhất chứa số \(B\)

Ràng buộc: \(1 \le A \le B \le 2\times 10^7\)

Kết quả

• Kết quả của bài toán

Ví dụ

Dữ liệu

3
5

Kết quả

22

Nguồn: Đề thi thử tỉnh Nghệ An 2021

Cho số \(N\) là số trang sách của quyển sách. Hãy đếm số lượng chữ số cần dùng để đánh số thứ tự cho các trang sách này.

Ví dụ: \(N=11\) thì đưa ra kết quả là \(13\). Vì đánh số trang \(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\) thì dùng hết \(13\) chữ số.

Dữ liệu

• Dòng duy nhất chứa số nguyên \(N\)

Ràng buộc: \(N \le 7\times 10^7\)

Kết quả

• Số lượng chữ số để đánh số thứ tự các trang sách

Ví dụ

Dữ liệu

24

Kết quả

39

Nguồn: Đề thi thử tỉnh Nghệ An 2021

Hình vuông bậc \(N\) là hình vuông được tạo bởi \(N \times N\) hình vuông đơn vị, mỗi hàng hay mỗi cột của hình vuồng đều có \(N\) hình vuông đơn vị như hình dưới đây.

Yêu cầu: Cho số tự nhiên \(N\). Đếm số hình vuông có trong hình vuông bậc \(N\).
Ví dụ: \(N=2\), thì đưa ra kết quả là 5.

Dữ liệu

• Một số nguyên \(N\) là hình vuông bậc \(N\)

Ràng buộc: \(N \le 10^5\)

Kết quả

• In ra kết quả là số lượng hình vuông có trong hình vuông bậc \(N\).

Ví dụ

Dữ liệu

4

Kết quả

30

Nguồn: Đề thi thử tỉnh Nghệ An 2021

Bác nông dân John có một khu đất trồng rau hình chữ nhật kích thước \(m \times n\) gồm m hàng, mỗi hàng gồm \(n\) ô vuông độ dài cạnh là \(1\). Bác John cần làm hàng rào để ngăn cách từng ô vuông riêng biệt. Đường biên xung quanh khu đất cũng cần được rào lại.

Em hãy giúp bác John tính tổng độ dài cần rào là bao nhiêu?

Giới hạn

• \(1 \leq A \leq B \leq {10}^{16}\).

Input

• Một dòng ghi lần lượt hai số nguyên dương \(m, n ~ (1 \leq m, n \leq {10}^8)\)

Output

• Một dòng ghi ra đáp số bài toán.

2 3

17

Nhà Khôi ở vùng ngoại ô Thành phố Hồ Chí Minh với mảnh vườn xinh đẹp. Khôi rất thích quan sát bầu trời từ vườn của nhà mình và một lần phát hiện ra một ngôi sao rất đẹp. Sau khi tìm hiểu Khôi mới biết rằng ngôi sao ấy chỉ xuất hiện trên bầu trời vào những năm nhuận đúng vào ngày nhuận 29/2, và trùng với sinh nhật của bạn Chi.
Khôi cần đếm xem từ năm A đến năm B thì có bao nhiêu lần ngôi sao ấy xuất hiện. Bạn hãy viết chương trình tính giúp Khôi nhé.
Ghi chú: Năm nhuận là năm chia hết cho 400. Nếu không thì chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 100.

Giới hạn

• \(1 \leq A \leq B \leq {10}^{16}\).

Input

• Dòng 1: số nguyên dương A.
• Dòng 2: số nguyên dương B.

Output

• Một dòng ghi ra đáp số bài toán.

350
450

25

1
10

2

Ghi chú: năm Dương lịch sau Công nguyên bắt đầu từ năm thứ 1.

Số lẻ đặc biệt là số tự nhiên lẻ (chia cho 2 dư 1) có tổng các chữ số cũng là số lẻ. Cho một số nguyên dương \(N\), hãy đưa ra số lẻ đặc biệt thứ \(N\).

Input

• Một số nguyên dương \(N ~ (1 \leq N \leq {10}^{15})\).

Output

• Gồm một số nguyên duy nhất là số lẻ đặc biệt thứ N.

5

9

24

87

Định nghĩa: 3 số \(a, b, c\) hợp thành một tam giác khi và chỉ khi:

• \(a, b, c > 0\).
• \(a+b > c\) và \(a+c > b\) và \(b+c > a\).

Nhân dịp tết Trung thu năm nay, ba mẹ mua cho hai anh em Khang và Lộc mỗi người một đèn ông sao có hình tam giác đều. Hai anh em đều thích món quà của mình. Tuy nhiên em Lộc với tính trẻ con nên em ấy muốn có đèn ông sao có kích thước nhỏ hơn. Phương án được ba mẹ đưa ra là dùng dao cắt bớt cạnh để tạo lại đèn ông sao có hình tam giác đều với cạnh nhỏ hơn.

Bài toán hôm nay đặt ra cho các bạn là mỗi lần cắt một cạnh thì hãy đảm bảo rằng ba cạnh trên vẫn là số nguyên dương và tạo được hình tam giác (diện tích dương). Hãy xác định số lần cắt ít nhất để hoàn thành công việc.

Input

• Dòng duy nhất chứa hai số nguyên dương là x, y với x là cạnh của tam giác đều ban đầu và y là cạnh tạm giác đều sau khi thực hiện nhiều phép cắt (\(3 \le y \le x \le 10^{16}\)).

Output

• In ra số lần cắt ít nhất cần tìm.

Example

10 6

3

10 9

3

Giải thích:
Test 1: x=10; y=6. Ta có: a = b = c =10

• Lần 1: cắt a còn 6. a = 6; b = 10; c = 10 (thỏa)
• Lần 2: cắt b còn 6. a = 6; b = 6; c = 10 (thỏa)
• Lần 3: cắt c còn 6. Kết thúc.
  Vậy tối thiểu là 3 lần cắt.

Test 2: x=10; y=9. Ta có: a = b = c =10

• Lần 1: cắt a còn 9. a = 9; b = 10; c =10 (thỏa)
• Lần 2: cắt b còn 9. a = 9; b = 9; c =10 (thỏa)
• Lần 3: cắt c còn 9. Kết thúc.
  Vậy tối thiểu là 3 lần cắt.